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Discussion: La difficile ascension vers la rsolution d'un problme mathmatique

  1. #1
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    Lightbulb La difficile ascension vers la rsolution d'un problme mathmatique

    Pour un mathmaticien, avancer petits pas ne signifie pas forcment se rapprocher du but. Ainsi l'un des plus brillants chercheurs de cette discipline, Terence Tao (universit de Californie), vient d'apporter sa pierre la rsolution d'un problme mythique de sa discipline, la conjecture de Goldbach. Mais sans pourvoir affirmer l'avoir totalement rsolue.

    Ce problme remonte au XVIIIe sicle, lorsque le mathmaticien Christian Goldbach dfie son collgue Leonhardt Euler en estimant peu ou prou que tout nombre entier pair peut s'crire comme la somme de deux nombres premiers. Par exemple, 30 = 13 + 17 ou 90 = 17 + 73. Ou encore, que tout nombre entier impair peut s'crire comme la somme de trois nombres premiers. Ainsi, 179 = 19 + 71 + 89. Les nombres premiers ne sont divisibles que par un et eux-mmes et constituent en quelque sorte les briques lmentaires de la thorie des nombres.

    "Cette conjecture est trs importante. Elle est simple noncer et pourtant touche un problme fondamental : comment se combinent, pour les nombres, les deux oprations de base, la somme et la multiplication [qui est lie aux nombres premiers]", explique Gerald Tenenbaum, de l'institut Elie-Cartan de Nancy, spcialiste de la thorie des nombres.

    Ce problme n'est pourtant pas l'un des sept mis prix un million de dollars par la fondation Clay en 2000. Il a nanmoins un rapport avec l'un deux, l'hypothse de Riemann, qui donne la cl de la rpartition de ces atomes des mathmatiques que sont les nombres premiers. Si cette autre conjecture est vraie, alors l'nonc de Goldbach pour les nombres impairs s'en dduirait par exemple.

    "PAS LA DMONSTRATION AVANT MILLE ANS !"

    C'est dans ce contexte que Terence Tao, mdaill Fields en 2006 (rcompense suprme en maths), a dmontr que tout entier impair peut se dcomposer en cinq nombres premiers. Ce qui est donc un petit peu mieux que le prcdent "record" d'Olivier Ramar, de l'universit de Lille et du CNRS, qui il y a presque vingt ans avait tabli que tout nombre pair se dcompose en six nombres premiers.

    L'Amricain a soumis cet article en fvrier une revue spcialise pour expertise et publication mais le magazine Scientific American l'a sorti de la confidentialit le 11 mai dernier, repris par le site Web de la revue Nature. Le prestige de l'auteur et la mthode utilise ne laissent gure de doute sur la solidit du travail, qui devrait donc tre prochainement valid. Ce dernier reste modeste, "c'est un progrs incrmental dans la recherche sur la conjecture de Goldbach, mais pas une rvolution", nous a-t-il crit.

    Le problme avec cette conjecture est que s'il semble possible d'atteindre les tapes suivantes, quatre nombres premiers, puis trois, la dernire restera inaccessible. "Avec la mthode que j'avais utilise et que Terence Tao poursuit, nous savons que nous ne pourrons pas aller jusqu' la dmonstration finale. Il y a un obstacle thorique, constate Olivier Ramar. On a mme du mal s'approcher d'une mthode diffrente permettant d'aborder cette ultime question. Peut tre qu'on ne verra pas la dmonstration avant mille ans !"

    "Ces travaux sont cependant intressants car pour aborder la dmonstration finale, nous avons besoin de comprendre les entiers et les nombres premiers. Les outils et mthodes dvelopps dans des cas plus 'simples' pourront donc tre utiles. On ne sait jamais", poursuit le chercheur.

    David Larousserie
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  2. #2
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    Gr, j'ai pens toi en lisant cet article.
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  3. #3
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    Salam Yasmi

    Wa allah, jai pens Gr comme toidommage quelle nest plus l !

    SOS...Ya Gr rana hasline, et il ny a que toi qui peut avoir une solution. Tu comprends que la rcompense est dun million de dollarsfifty fifty bien sr
    Dernire modification par dahmane1 ; 21/05/2012 18h12.
    إذا مرت الأيام و لم تروني ، فأنا بينكم فتذكروني
    و إذا غبت عنكم و طال غيابي
    فاعلموا أني بحاجة للدعاء فادعوا لي

  4. #4
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    Salam Yasmi

    Wa allah, jai pens Gr comme toidommage quelle nest plus l !

    SOS...Ya Gr rana hasline, et il ny a que toi qui peut avoir une solution. Tu comprends que la rcompense est dun million de dollarsfifty fifty bien sr
    Salam Dahmane
    C'est dommage qu'elle ne vienne plus souvent
    Si tu nous lis Gr, viens nous faire un petit coucocu au passage et aid ce pauvre petit mathmaticien, car il en a besoin
    NOT IN MY NAME.

  5. #5
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    Salam Dahmane
    C'est dommage qu'elle ne vienne plus souvent
    Si tu nous lis Gr, viens nous faire un petit coucocu au passage et aid ce pauvre petit mathmaticien, car il en a besoin
    Salam Yasmi
    Je pense qu’elle est occupe, comme nous tous, solutionner ce problme…c’est une question de nif (nez) qui n’a rien avoir avec le million de dollar
    Dernire modification par dahmane1 ; 22/05/2012 19h25.
    إذا مرت الأيام و لم تروني ، فأنا بينكم فتذكروني
    و إذا غبت عنكم و طال غيابي
    فاعلموا أني بحاجة للدعاء فادعوا لي

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