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Discussion: Addition de Gauss

  1. #1
    Membre F.A.M.
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    Par défaut Addition de Gauss

    Comment, grâce à Gauss, il nous est plus facile d'additionner beacoup de chiffres qui se suivent ...

    Le petit Johann Carl Friedrich Gauss était au CP (environ 7 ans) quand il fut puni par son maître. Celui-ci lui donna pour punition une addition : Gauss devait faire la somme des nombres de 1 à 100

    1 + 2 + 3 + .................. + 99 + 100

    Mais Gauss eu l'idée de les écrire dans l'ordre décroissant :

    100 + 99 + .................. + 3 + 2 + 1

    Et le petit surdoué se rendit compte que si on additionnait les "opposés", on trouvait toujours 101

    1 + 2 + 3 + ..................... + 99 + 100
    100 + 99 + 98 + ......................+ 2 + 1
    _____________________________________

    101 +101+10+.........................+101+101
    =100x101

    Mais il y en a 2 fois trop, ce qui nous donne 100x101x0.5

    Nous avons donc grâce à Gauss, une manière beaucoup plus rapide pour effectuer ce genre d'opération.

    En règle générale, avec n le nombre de terme de l'opération, on a :

    1+2+3+.....+n = n(n+1)
    ______

    2

  2. #2
    Membre F.A.M. Avatar de au_gré_du_vent
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    janvier 2010
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    Par défaut

    On apprend que l'on a
    1+2+3+.....+n = n(n+1)/2
    (somme des n premiers termes d'une suite arithmetique de raison 1)
    on devrait apprendre de le démontrer comme a fait Gauss plutot que d'essayer de le f re par récurrence, c'est beaucoup plus élégant et asutcieux!i!

    thanks Kredence!

  3. #3
    Membre F.A.M.
    Date d'inscription
    octobre 2008
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    You're welcome !!
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    Citation Envoyé par au_gré_du_vent Voir le message
    On apprend que l'on a
    1+2+3+.....+n = n(n+1)/2
    (somme des n premiers termes d'une suite arithmetique de raison 1)
    on devrait apprendre de le démontrer comme a fait Gauss plutot que d'essayer de le f re par récurrence, c'est beaucoup plus élégant et asutcieux!i!

    thanks Kredence!

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